Преподаватель: На прошлом занятии мы решали с вами некоторые простейшие задачи на построение, но в конструктивной геометрии существуют гораздо более сложные задачи, решение которых не видно из условий сразу. Для этого решение задачи разбивают на этапы. Может быть, вы помните – какие этапы включает в себя задача на построение?
Ученики: Анализ и построение.
Преподаватель: Правильно, но вы перечислили не все этапы.
1 этап: Анализ. Это поиск способа решения задачи на построение. На этапе анализа мы предполагаем, что искомая фигура построена и отмечаем из этого наброска все зависимости, отношения между элементами этой фигуры.
Пусть, например, надо построить треугольник по основанию и медиане и высоте, проведённых к этому основанию.
Анализ: Допустим, что такой треугольник построен, где BD = m,
BE = h. Заметим, что треугольник АВС легко будет построить, если будет известен треугольник BDE. Отложив по обе стороны от точки Е отрезки, равные половине основания(данного), получим искомый треугольник АВС. Но ведь треугольник BDE состоит из известного (данного нам) катета и гипотенузы. А такой треугольник строить мы умеем и сможем его построить. На этом рассуждения на этапе анализа закончены, можно приступать к построению.
На этапе построения расписывается поэтапно каждое построение. Вернёмся к нашему примеру и выполним построения в следующей последовательности:
Строим ∆ BDE по гипотенузе m и катету h.
По обе стороны то точки на продолжении прямой откладываем отрезки, равные а/2 (ЕС = а/2; EA = a/2);
∆АВС – искомый.
Дано:
Следующим этапом решения задачи является доказательство того, что построенная нами фигура удовлетворяет всем поставленным нами условиям.
Доказательство: 1. АЕ = ЕС по построению, ВЕ – медиана;
2. ∆ BDE – прямоугольный по построению, а BD – высота к основанию ВС;
BE = m, BD = h, AC = a.
После доказатества переходим к исследованию. При построении обычно ограничиваются нахождением какого-либо решения. Но ведь мы знаем, что решить задачу – это что значит?
Ученики: Это значит найти все её решения.
Преподаватель: Обратите внимание на пример нашей задачи. Как вы думаете, сколько решений возможно в данной задаче, если не учитывать различие в расположении на плоскости?
Ученики: Единсвенное решение.
Преподаватель: Итак, при решении задачи на построение принято действовать по схеме:
Анализ;
Построение;
Доказательство;
Исследование.
3. Закрепление: решение несложных задач по схеме.
Задача 1
Через точку А, лежащую в середине угла провести прямую так, чтобы точка А была серединой отрезка, отсекаемого от прямой сторонами угла.
Анализ. Дан угол А и точка внутри его. Точка будет удовлетворять условиям, если она будет лежать на пересечении диагоналей параллелограмма. Как сделать точку А точкой пересечения диагоналей?
Ученики: на продолжении отрезка КА построить АN = KA и достроить до параллелограмма.
Построение.
а) AN = AK;
б) Ð 1 = Ð 2 (NP È KP = P);
в) MP = KM;
г) MP – искомая.
3) Доказательство.
∆ КМА = ∆ APN (Ð 1 = Ð 2, KA = AN, Ð 5 = Ð 6).
4) Исследование:
МР – единственная прямая, так как точка А (как точка пересечения диагоналей) определена единственным образом.
Домашнее задание: Нерешённые задачи на дом;
Повторение этапов решения задачи.
Занятие 3
Тема: Решение задач на построение методом пересечения фигур
Цели: 1. Продолжать формирование этапов решения конструктивной задачи;
2. Выделить метод геометрического места точек.
Оборудование: Чертёжные инструменты.
Методы и средства:
Рассказ учителя;
Совместное решение задач;
Самостоятельное решение задач.
План-конспект уроков:
Организационный момент.
Проверка домашнего задания.
Вопросы для контроля:
Перечислите основные построения циркулем и линейкой;
Перечислите основные элементарные задачи;
Из каких основных этапов состоит решение задачи на построение?
Что нужно показать в исследовании?
Объяснение нового материала.
Преподаватель: Сущность метода пересечений состоит в следующем:
Задачу сводят к построению одной точки (основной элемент построения), которая удовлетворяет двум условиям a1 и a2.
Пусть Ф1 – множество точек, удовлетворяющих условию a1, а Ф2 – удовлетворяющих a2. Тогда точка x будет являться пересечением двух множеств точек Ф1 и Ф2. Чтобы построить точку x необходимо, опустив условие a2, построить множество точек Ф1, удовлетворяющих условию a1, затем, опустив условие a1, построить множество точек Ф2, удовлетворяющих a2. Пересечение этих двух множеств точек и будет искомый элемент x.
Общая структура ОСОКО и модель ее взаимодействия с
внешней средой
В современном мире все больше государств осознает, что их будущее и прежде всего конкурентоспособность зависят от образования. Точнее от качества образования. Несмотря на то, что в различных составляющих общественной системы нет единого понимания качества образования, в каждом конкретном случае так ...
Динамика развития нравственных представлений у детей с нарушениями слуха
старшего дошкольного возраста
Цель экспериментальной работы – выявление динамики развития нравственных представлений у слабослышащих детей старшего дошкольного возраста. Для достижения цели нами были использованы те же методики, что и на констатирующем этапе. В ходе исследования получили следующие результаты. Уровни развития нр ...
Российская система образования
Система образования
, имеющая большое значение в процессе подготовки личности к жизни и самореализации в обществе, возлагает большую ответственность за свою организацию на государственный аппарат. В Российской федерации создано множество социальных институтов, призванных обеспечивать население возм ...
Задачи, стоящие перед высшей школой, требуют ее всестороннего совершенствования.
Инновационные процессы, идущие сегодня в системе образования наиболее остро ...