Отбор и конструирование дидактических материалов, способствующих формированию умений производить самопроверку решения задания

Как убедиться в правильности ответа?

·Учащиеся должны знать способы проверки выполнения арифметических действий, тождественных преобразований, решений уравнений и неравенств и применять их на практике. Такую проверку можно выполнять и устно; важно, чтобы ученик действительно убедился в правильности найденного ответа.

Проверка результатов арифметических вычислений может производиться:

1) повторным вычислением (по возможности другим способом),

2) обратным действием,

3) приближённой "прикидкой" возможного ответа.

Прикидка существенно отличается от приближённых вычислений, т.к. для её выполнения не существует каких-либо специальных правил. Прибегая к округлению данных, не обязательно придерживаться правил округления. Его проводят с таким расчётом, чтобы сравнительно легко выполнялись указанные действия.

Например,

а) выполнив действие деления 6 024 на 12, ученик получил 52, т.е. 6 024 : 12 = 52. Проверка обратным действием позволяет убедиться, что 52 12=624, а не 6 024.

б) после умножения 1 028 на 32 в ответе получили число 5 696, т.е. 1 028 32 = 5 696. Проверка "прикидкой": 1 000 32 = 32 000, а не 5000.

в) в результате деления 225,7 на 7,4 ученик получил число 3,05, т.е. 225,7, 7,4 = 3,05. Проверка: разделим 22 десятка на 7; 22 дес.: 7 = 3 дес., а не 3 единицы.

г) после деления с остатком числа 66 500 на 3 200 получился ответ 20 и остаток 25, т.е. 66 500 : 3 200 = 665 : 32 = 20, ост. 25. Проверка: запишем в виде равенства и проверим обратным действием: 66 500 = 3 200 20 + 25; 3 200 20 + 25 = 64 000 + 25 = 64 025 = 66 500.

д) 441 --- --- = 53 --- . Проверка: вычислим приближённо в десятичных дробях:

441,8 0,4 = 176,72 > 53 --- .

е) 441 --- --- = 17 --- . Проверка "прикидкой": 400 --- = 80 2 = 160.

ж) 3,6 : 2,97 = --- .

Проверка: сравним с единицей условие и ответ: 3 : 2 > 1, --- < 1.

Как правило, подобные ошибки - следствие неумения учащихся применять теоретические знания на практике, пользоваться рациональными приёмами вычислений, недостаточной внимательности и (или) небрежности в записях.

Правильность выполнения тождественных преобразований выражений, содержащих переменные, обычно проверяются:

1) обратным действием,

2) путём подстановки некоторых численных значений вместо букв в левую и правую части полученного равенства. Приведём примеры.

а) 9ау + 6bу - 3у = 3у(3а + 2b).

Проверка:

3у(3а + 2b) = 9ау + 6bу

убеждает, что в преобразованиях сделана ошибка.

Второй способ проверки: пусть а = 2, b = 3, у = 4. Тогда левая ч.=9 2 4 + 6 3 4 - 3 4=132,

правая ч.= 3 4(3 2 + 2 3) =144.

Левая и правая части не равны - ищи ошибку.

б) 8a z - 2az + 2 = 2z (4a z - a + 1).

Проверка:

2z (4a z - a + 1) = 8a z - 2az + 2z

позволяет убедиться в том, что при преобразованиях допущена ошибка.

Если в проверке вторым способом взять а = 0, z = 1, то получим: левая ч. = 8 0 1 - 2 0 1 + 2 = 2, правая ч. = 2 1(4 0 1 - 0 + 1) = 2, т.е. получилось верное равенство: 2 = 2, хотя преобразования сделаны с ошибкой.

Замечание. При подстановке численных значений вместо переменных следует избегать значений 0 и 1, иначе эта проверка может и не вскрыть ошибку в ответе. Например,

14а - 21а b - 7аb = 7а (2а - 3b - b).

Проверка: пусть а = 1, b = 2, то получим: - 42 = - 42 - справедливое равенство, что неверно.

Выполнение заданий на доказательство тождеств можно проводить по-разному:

- приведением выражения в левой части (Л.ч.) равенства к виду правой части (П.ч.) равенства:

6(х - у + 1) - 6 = 6х - 6у, (с - 8)(с + 3) = с - 5с - 24;

- приведением выражения в правой части (П.ч.) равенства к виду левой части (Л.ч.) равенства:

3а - 4 = а + (2а - 4), b - 9b + 20 = (b - 4)(b - 5);

- приведением каждой части (Л. и П.) к одному и тому же виду:

а(2b - 4) + 3а = а(2b - 1), 16 - (х + 3)(х + 2) = 4 - (6 + х)(х - 1);

- доказать, что разность левой и правой частей тождественно равна 0: 0,3а 5х = 1,5ах, 2х - 3у = - (3у - 2х).

Проверка доказательства тождества проводится доказательством другим способом.

·Учащиеся должны знать способы проверки решения текстовых задач и применять их для доказательства правильности полученного ответа.

Способы:

I Проверка ответа по условию и смыслу задачи.

II Составление и решение обратной задачи (или двух).

III Решение задачи другим способом.

IY Проверка ответа на частном случае.

Y Проверка по здравому смыслу и т.д.

Охарактеризуем каждый способ.

I В этом случае последовательно проверяется соответствие ответа всем условиям данной задачи.

Задача. Пшеницу пересыпали из ларя в 3 мешка. В первый мешок вошло 5/18 всей пшеницы, во второй 1/3 всей пшеницы, а в третий - на 10 кг больше, чем во второй. Сколько кг пшеницы было в ларе?

В результате решения задачи получили ответ 180 кг. Проверка: если всего было 180 кг, то в первый мешок вошло 180 5/18 = 50 (кг), во второй - 180 1/3 = 60 (кг), в третий - 60+10=70 (кг). Всего: 50+60+70=180. Вывод: задача решена правильно.