Внеучебные математические задачи

Однажды этот крест был отдан в починку золотых дел мастеру. Мастер потерял 2 бриллианта и, не вставляя на их место других, вернул крест починенным, лишь расположив бриллианты по-другому. Владелец пересчитал бриллианты «по-своему» и ничего не заметил.

Как мастер ухитрился расположить бриллианты?

Значение задач математических развлечений состоит так же в том, что почти все они не меньше чем школьные упражнения педагогически целенаправленны: одни - на укрепление навыков логического мышления, другие - на укрепление правильности математической речи, третьи - на развитие осторожности в суждениях “по аналогии”, иные - на расширения представлений о разнообразии и красоте геометрических форм, представлений о связях математики с практической деятельностью, на укрепление конструктивных навыков самостоятельной работы и так далее, а все в совокупности - на общие повышение математической культуры и развития математических способностей тех, кто систематически упражняется в решении задач подобного рода.

Одним из видов математических развлечений являются логические упражнения. На внеклассных занятиях по математике в процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями. Проводя анализ, ученик в математических объектах выделяет существенные признаки, которые должны удовлетворять определенным психическим и дидактическим требованиям.

Возможность их операционного выявления, то есть выявления посредством некоторых ¾ причем достаточно элементарных ¾ операций.

Их известность для обучающихся.

Их однозначность. При этом однозначными признаками следует считать те, которые легко различимы, точно выделяются и в основном одинаково оцениваются всеми людьми.

Предельно возможная легкость их выявления, удобства оперирования ими.

Примерами таких заданий могут служить математические ряды:

Текстовые задачи на развитие логического мышления, работу над которыми мы предлагаем проводить с детьми следующим образом:

Сегодня мы будем отгадывать интересные загадки. Я расскажу одну загадку и расскажу то, о чем в ней говорится.

Задача 1. Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части доски). Каждая из них жила в одном из трех домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном. (учитель рисует домики, как на рисунке).

Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель дает схематическое изображение этих суждений справа от изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живет каждая фигурка (изображение вопроса задачи дается еще правее).

Решение. Давайте подумаем, как отгадать эту загадку. Что нам известно про фигурки? Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей. Про какую фигурку известно больше всего? Конечно, про круг. Что известно? Что круг живет в домике с высокой крышей и большим окном. Есть у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

Что теперь можно узнать? Можно узнать, где живет треугольник. Он живет в домике 3. Почему? Потому что в загадке сказано, что треугольник живет в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живет круг, то в другом живет треугольник. Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.