Формирование математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе

Замысел моей работы состоит в том, чтобы посмотреть на математический курс, разработанный под задачу формирования общий способности к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности.

Цель работы состоит в оценке возможности формирования математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе, а именно при изучении темы «Теория делимости» в курсе «Начала алгебры» для 6 класса.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

а) изучение литературы, в том числе работы В.А. Крутецкого [8], посвященной понятию математических способностей.

б) реконструкция специфики и содержания курса «Начала алгебры».

в) анализ задачного материала темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» с целью ответа на вопрос о возможности развития математических способностей в рамках данного курса.

Объектом дипломной работы является задачный материал темы «Теория делимости».

Предметом дипломной работы являются предметные действия с учебным материалом.

Результат дипломной работы: состоит в том, что в ходе теоретического анализа получено подтверждение гипотезы о том, что деятельностное изучение математики формируют следующие математические способности:

способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 5 таблиц.

Первая глава посвящена понятию способностей, математической способности и их связь с умениями и навыками, также описана общая схема математических способностей как три основных этапа решения математической задачи.

Вторая глава посвящена непосредственному выяснению возможностей формирования математических способностей при изучении темы «Теория делимости» в деятельностном подходе.

Единицей обучения в курсе «Начала алгебры» является учебный цикл, состоящий из шести этапов:

оформление существующих знаний;

постановка проблемы (задачи);

открытие нового понятия (может использовать рабочий язык);

систематизация новых знаний;

анализ текстов учебников (переход на культурный язык);

выделение класса типовых задач (на навык);

контроль и оценка.

Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия – способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний – способность к быстрому и широкому обобщению.

Для обоснования этого предположения мы проанализировали и типологизировали задачный материал (около 100 задач) и выяснили, что предметные действия, способствующие становлению трех из восьми способностей (по В.А. Крутецкому) с необходимостью требуются при решении целых классов задач темы «Теория делимости». Это дает основание утверждать, что три способности действительно формируются при изучении данной темы.

А именно мы показали, что задачный материал темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» позволяет сформировать способность к формализованному восприятию математического материала; способность к логическому рассуждению; способность к быстрому и широкому обобщению, за счет того, что задачи, содержащиеся в учебном курсе требуют выполнения предметных действий, обеспечивающих развитие указанных способностей.

Хочется выразить глубокую признательность одному из разработчику курса «Начала алгебры» О.И. Белоконь за полезные обсуждения и помощь в подготовке к выступлению защиты дипломной работы.

• Способности и их связь с умениями и навыками
• Общая структура математических способностей по В.А. Крутецкому
• Формирование математических способностей
• О возможностях формирования математических способностей в курсе «Начала алгебры»