Структура геометрического объекта

Любое такое действие выстраивается и сорганизовывается из соображений «уместности» и «полноты», что позволяет говорить о принципиальной открытости греческого духа новому содержанию.

Таким содержанием для грека, является текст, содержащий информацию и работающий в практической ситуации, скрытой от постороннего. Применительно к геометрии такой текст – прежде всего чертеж, являющийся для египетского землемера скорее вспомогательным средством, удачно имитирующим производимые действия на земле и позволяющим сэкономить некие ресурсы.

Но для грека именно изображение на чертеже есть то, с чем он сталкивается и видит, что действия землемера над этим изображением приводят к успешному практическому завершению. В определенном смысле происходит «переворачивание» ситуации: «…поскольку он считает источником успеха объект, изображенный на чертеже».

Такая переинтерпретация позволяет удерживать связь между пространственной формой на чертеже и пространственной формой на земле. Позволяет выстроить иную («…где нет ничего, кроме безразличного геометрии материала») ситуацию, в которой эта пространственная форма «…принадлежит действительности геометрического действия…отделенной от изображающего ее чертежа и понятой как самостоятельный объект». А это уже, по сути, является представлением о том, что геометрическая форма есть идеальная форма реальных объектов.

Понимая геометрический объект как изображение чего-то реального, древним грекам остается понять это реальное как исчерпывающую возможность «…быть изображенным в определенной связи с другими изображениями».

Чертеж становится изображением пространственной структуры безотносительно к тому, структурой какой реальной вещи, изображенной на чертеже, она является. Тем самым чертеж фактически изображает некоторую пустую форму, единственным качеством которой является внутренняя упорядоченность.

Всякий знак, всякое изображение на таком чертеже, есть изображение самого себя. Но, включаясь в определенный порядок, они выстраиваются на чертеже во всей своей собранности, проявляющейся в том целом, в котором они существуют в определенном месте геометрического пространства. И сам этот порядок приобретает содержание знака, позволяющего удерживать различные конфигурации как тождественные, находя в них сходные структуры.

«Тем самым порядок пространственного расположения приобретает статус чего-то отдельного, что логически не зависит ни от какой пространственной реализации, но делает все реализации зависящими от него …поскольку он выступает прообразом для их реализации, для видения и выстраивания…он выступает «чистой видностью», «эйдосом», «идеальным», но идеальным, понятым не натурально, а представленным как действующее начало, которое реализуется в разных материалах и лучшим материалом для которого, не добавляющим к «видности» ничего…является геометрическое представление».

Итак, геометрическая модель, построенная в псевдо-генетической логике и в системе деятельностного подхода, представляет собой структуру, состоящую из идеальной формы - эйдоса, его знакового воплощения – чертежного изображения фигуры и действия по изменению и проверке внутренней целостности, связности и соответствию идеальной составляющей с ее реальным воплощением в геометрическом объекте.