Структура геометрического объекта

Будем рассматривать структуру геометрического объекта с позиции представителя деятельностного подхода – Розина В.М., который проводит логическую реконструкцию происхождения предмета геометрии, исходя из того, что первые предметы математики (арифметика, геометрия) возникли и формировались с разрешением затруднений в производственной деятельности. Это связанно с тем, что подобная методология «…является базовой схемой развивающего обучения».

Такая реконструкция возможна при использовании метода псевдо-генетического анализа, позволяющая основываясь на выбранном эмпирическом материале выстроить логику последовательного развития геометрического объекта и выделить его структуру.

Основной принцип этого метода заключается в том, что: «…начинать анализ некоторого развивающегося объекта нужно с более простых, первичных состояний. Затем необходимо перейти к последующим, более сложным состояниям объект, используя результаты, полученные на предшествующих этапах анализа. Именно таким пошаговым движением нужно дойти до того уровня развития объекта, относительно которого стоит задача исследования». При этом необходим обратный процесс – проводить анализ составляющих и элементов объекта, строение которого проще, чем сам объект.

Используя псевдо-генетический метод, Розиным В.М был выделен один из возможных вариантов происхождения и развития предмета геометрии, включающий две стадии идеализации.

Первую стадию идеализации предмета геометрии он разбивает на два этапа:

1. Начальный этап, связанный с введением особых (семиотических) объектов (таких как зерно, гряда), которые заменяют разрушающийся элемент производственной деятельности, и операций, осуществляемых с ними, превращением семиотических объектов в знаковые образования (число, рисунки полей с числами). «Иногда затруднения в производстве требуют построения специфических знаковых средств».

2. Второй этап, характеризующийся тем, что на основе знаковых средств, обслуживающих производственную деятельность, складывается мыслительная деятельность, лежащая целиком в знаковой плоскости и связанная, в частности, «…с построения в знаковой плоскости одних мыслительных процедур с одними объектами на основе других процедур с другими объектами». Например, таким образом, строились алгоритмы вычислений трапециидальных и треугольных полей на основе алгоритмов вычислений прямоугольных полей.

Следующая стадия идеализации связанна с историческим процессом трансляции знания, отделенного от производственной деятельности, в другую культуру (Др. Греции). Но такой процесс имеет более широкий деятельностный разворот.

«Переход от египетской «пред-геометрии» к античной…содержит включение «знаниевых» структур геометрической практики в качестве материала . в иной класс задач, имеющих не практическое, а скорее, религиозное и эпистемологическое происхождение, связанное с формами духовности, характерными для античного сознания». Исследование такого перехода делает возможным моделирование структуры геометрического объекта.

Ермаков С.В. в статье «Генезис структуры математического доказательства», ссылаясь на результаты анализа структуры полиса, проделанный античными авторами и современными исследователями истории математики, указал на то, что его первоочередным содержанием было «…собирание жизни сообщества в смысловое целое, в котором всякое отдельное действие, событие… не существуют сами по себе, но опосредованы включением в это целое, наделяющие их смыслом».