Задача на построение

Рассмотрим теперь задачу несколько иного содержания: построить треугольник так, чтобы одной его стороной служил данный отрезок ВС, другая сторона была равна другому данному отрезку l, а угол между ними был равен данному углу α.

В этом случае условие задачи предусматривает определённое расположение искомого треугольника относительно одной из данных фигур (именно относительно отрезка ВС). В связи с этим мы иначе смотрим на вопрос о построении всех решений этой задачи. Как видно из рисунка 5, может существовать до четырёх треугольников, удовлетворяющих условию этой задачи. Они равны между собой, но по разному расположены относительно данной фигуры ВС. В этом случае полное решение задачи предусматривает построение всех этих треугольников. Считается, что задача имеет до четырёх различных решений, различающихся своим расположением относительно данной фигуры.

Итак, если условие задачи предусматривает определённое расположение искомой фигуры относительно какой-либо данной фигуры, то полное решение состоит в построении всех фигур, удовлетворяющих условию задачи (если такие фигуры существуют в конечном числе.