Сущность самоконтроля, его структура и значение

2) Лупа даёт четырёхкратное увеличение. Каким будет угол величиной в 10 , рассматриваемый через эту лупу?

Напрашивается действие умножение 4 10, которое приводит к неверному ответу. Но умножать вовсе не требуется. Правильный ответ: "10".

3) У палки два конца. Если один из них отпилить, сколько концов получится?

Сразу кажется, что нужно выполнить вычитание 2 - 1, что приводит к явно несуразному ответу "у палки один конец". На самом деле нужно находить не разность 2 - 1, с сумму 2 + 2. Правильный ответ: "4 конца".

4) Крышка стола имеет 4 угла. Если один из них отпилить, сколько углов будет у крышки?

Напрашивается вычитание 4 - 1 и тогда ответ - "3 угла". Но этот ответ неверный, ведь нужно найти не разность 4 - 1, а сумму 3+ 2. Правильный ответ: " 5 углов".

5) У куба 8 вершин. Если одну из них отпилить, сколько вершин будет?

Как и в предыдущих двух случаях, формулировка навязывает действие вычитания 8 - 1. Но в реальности сечение куба плоскостью, проходящей через три стороны трёхгранного угла при вершине куба, порождает вместо одной отпиленной вершины ещё 3, т.е. ответом служит сумма 7 + 3 = 10.

6) На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

При такой формулировке задачи решающему трудно преодолеть искушение выполнить умножение 10 10, хотя легко непосредственно сосчитать реальное число пальцев на 10 руках, т.е. у 5 человек: 10 (10 : 2) = 50.

7) Шесть рыбаков съедят шесть судаков за 6 дней. Сколько судаков съедят 12 рыбаков за 12 дней?

Кажется совершенно естественным выполнить умножение 6 2 и получить ответ: "12 судаков". Но этот ответ неверен, нужно учесть, что один рыбак в день съедает 1/6 часть судака, и вычислять иначе: (1/6) 12 12 = 24.

8) Стальной брус весит 40 кг. Сколько будет весить брус, если уменьшить все его размеры в 4 раза?

Напрашивается действие деление 40 : 4 = 10 (кг). Но этот ответ неверный. Нужно вычислять иначе: 40 : (4 4 4) = 0,625 (кг).

9) Двое пошли, 3 гриба нашли. Четверо пойдут, сколько грибов найдут?

Напрашивается последовательность действий: 1. 4 : 2 = 2; 2. 3 2 = 6, т.е. четверо вроде бы найдут 6 грибов. Но они могут вообще ничего не найти, если им не повезёт, да такого количества грибов в лесу может и не оказаться. Правильный ответ: "Не известно".

10) Сколько получится десятков, если два десятка умножить на три десятка?

Напрашивается ответ: 2 дес. 3 дес. = 6 дес. Но этот ответ неверный. Правильный ответ: 2 дес 3 дес = 20 30 = 600 = 60 дес.

III Задачи, вынуждающие придумывать, составлять несуществующие при заданных условиях математические объекты.

Примеры:

1) Постройте прямоугольный равнобедренный треугольник, у которого сумма катетов в два раза больше гипотенузы.

Построить такой треугольник нельзя, т.к. по условию задачи каждый его катет равен гипотенузе.

2) Придумайте простое трёхзначное число, в записи которого употребляются лишь цифры 1 и 4.

Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, кратно 3 и, стало быть, не является простым.

3) Выбирая различные пары из чисел 147, 168, 182, 203, составьте несократимую обыкновенную дробь.

Составить несократимую дробь не удастся, т.к. каждое из заданных чисел кратно 7.

IV Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных и числовых выражений.

Примеры:

1) Чему равно: 2 в квадрате? 3 в квадрате? 5 в квадрате? угол в квадрате?

В квадрате все углы прямые.

2) На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить его в полтора раза?

Имеется в виду не математическое "действие", а просто игра с бумажным листом. Если перевернуть лист, на котором написано 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в 1,5 раза больше, чем 606.