О возможностях формирования математических способностей в курсе «Начала алгебры»

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики.

Формирование способностей, в том числе и математических «не могут существовать иначе, как в постоянном процессе развития»[11], это обеспечивается курсом «Начала алгебры» за счет: различных уровней проработки материала; введение нескольких способов решения одной задачи; постепенного усложнения требований и т.д.

Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия – способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний.

Таким образом, можно выдвинуть следующее предположение: учебный материал курса «Начала алгебры» способствует формированию следующих математических способностей:

способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Нашей задачей является проанализировать задачный материал курса, для того чтобы выявить наличие или отсутствие действий, лежащих за каждой из перечисленной способности при решении этих задач и тем самым получить основания для преобразования в гипотезу.

Итак, мы будем искать подтверждение тому, что учебный материал темы «Теория делимости», а именно здесь, наиболее ярко прослеживается задумка авторов курса «Начала алгебры», способствует формированию следующих математических способностей:

способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Для этого проанализируем соответствие действий, выполнение которых задает те или иные математические способности (по В.А. Крутецкому) действиям, которые выполняются при решении задач темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры».

Формирование способности к формализованному восприятию математического материала

Эта математическая способность проявляется в стремлении к своеобразной формализации структуры математического материала в процессе его восприятия. Формализованное восприятия – это своего рода обобщенное восприятия функциональных связей, отдельных от предметной и числовой формы, когда в конкретном воспринимается его общая структура.

Для примера приведем анализ решения одной из задач темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры».

Задание. «Составьте таблицу умножения для систем счисления с основаниями 2, 3, 4.