О возможностях формирования математических способностей в курсе «Начала алгебры»

Формирование способности к быстрому и широкому обобщению математических объектов

Перейдем к следующей математической способности – способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов. Проверку будем осуществлять таким же образом, как и в предыдущем анализе.

Способность к обобщению математического материала рассматривается в двух планах: 1) как способность человека увидеть в частном, конкретном уже известном ему общее (подведение частного случая под известное общее понятие) и 2) способность увидеть в единичном, частном пока еще неизвестное общее (вывести общее из частных случаев, образовать понятие). Одно дело – увидеть возможность применение к данному частному случаю уже известной ученику формулы, другое – на основание частных случаев вывести формулу, еще неизвестную ученику.

Рассмотрим задание из темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры», которое, по нашему мнению, позволяет формировать эту математическую способность.

Задание. «Как быстро (не производя вычисления) определить, кратна ли трем сумма 3798+222?».[4]

Задача решается при помощи использования свойств отношений делимости.

Так как действие «использование свойств отношений делимости» можно соотнести с действием «обобщения типа решения», «обобщения схемы доказательства, рассуждения» (что применить), то можно сказать, что данная задача позволяет формировать математическую способность - способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Ниже в таблице №3 приведены задания из темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры», которые, по нашей оценке, позволяют формировать эту математическую способность.

Таблица 3

Вывод: так как такие задачи в материале темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» встречаются систематически и условия задач постепенно усложняются, то можно говорить, что способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов формируется.

Также при анализе задачного материала темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» были выявлены задачи, которые направлены на формирование двух других математических способностей: 1) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности, 2) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключение с прямого на обратный ход мысли.

Ниже в таблицах №4, 5 приведены задания из курса «Начала алгебры» темы «Теория делимости», которые, по нашей оценке, направлены на формирование этих математических способностей.